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음파의 간섭 2 목록

조회 : 9513 | 2003-06-26

4. 슬릿에서의 회절
① 슬릿의 정의
광속의 단면을 적당하게 제한하여 통과시킬 목적의 좁은 틈새로 분광기 등 광학 측정기에 사용된다.

② 단일 슬릿에서의 회절





z


회절이란 빛이 모서리에서 휘거나 번져나가는 현상을 말한다. 수면파나 호이겐스의 원리로부터 아는바와 같이 슬릿을 통과한 파동들은 모든 방향으로 퍼져나간다.
(a)와 같이 직진하는 광선들을 생각하면 이들은 모두 같은 위상에 있으므로 스크린의 중앙에 밝은점(중앙 제1극대)을 만들것이다. (b)에서는 슬릿안의 제일 윗점과 제일 밑점을 지나는 빛들이 정확히 한파장 λ만큼 차이가 나는 경우이다.
이 경우에는 슬릿의 중심을 지나는 빛과 밑점을 떠나는 빛과는 반파장의 위상차이를 갖게된다.

이 두 빛들은 정확히 반대의 위상에 있으므로 소멸간섭을 일으키게 될 것이다.
똑같은 이치에 의하여 밑점에서 약간 떨어진점을 출발하는 빛과 중심에서 약간 떨어진 점을 지나는 빛들도 서로 소멸간섭을 하게된다. 이렇게하여 슬릿의 상반부를 지나는 빛들과 하반부를 지나는 빛들은 대칭적으로 서로 소멸간섭을 하게된다.

b sinθ= λ-------(1) [제1 극소점]
(c)와 같이 슬릿의 밑점과 윗점의 경로차가 3λ/2 인 경우도 똑같은 설명에 의해
b sinθ= 3λ/2 ----(2) [제2 극대점]
이 될 것이다. (d)의 경우는 2차 극소점이 되고 따라서 극소가 일어나는 조건은 다음과 같다.
b sinθ= n λ (n=1,2,…) ---(3) [극소]
n=0인 경우는 극소가 아니라 가장 큰 극대가 된다




③ 이중슬릿에서의 회절

오른쪽 그림에서와 같이 두 개의 슬릿 S1, S2에서 나온 빛의 간섭을 생각해 본다.
슬릿을 통과한 광선은 회절하여 두 개의 구면파가 서로 겹쳐서 진행한다.
입사광선이 단색광이면 이 두파가 스크린 위에 도달할 때(P) 그 위상차에 의하여 밝고 어두운 간섭무늬를 만들게 된다.
z


dsinθ=nλ(n=0,1,2,…) ---------(3) [극대]
dsinθ=(n+1/2)λ(n=0,1,2,…) ---(4) [극소]
sinθ=x/√(D2+x2)
이므로 실험에서 우리는 D와 x를 측정하여 레이저 빛의 파장 λ를 구할 수 있다.





④ 다중 슬릿에서의 회절

다중슬릿(회절격자)에 의한 빛의 회절은 영의 이중슬릿 실험분석과 유사하다.
이 회절격자는 스펙트럼을 연구하는 데 간단하고 가장 유용한 기구이다. 이 격자는 잘 닦여진 반사나 전송면 위에 균일하게 간격을 둔 미소평행선인 격자로 이루어져 있는데, 요셉 프라운호퍼(1787∼1826)에 의해 광범위하게 사용되었다. 오늘날 보통 1센치당 10,000개 정도의 선을 가지는 격자들이 흔히 사용되고 있으며 빛의 파장을 정확히 측정하는데 사용되고 있다.
z


아래 그림에서 보는 바와 같이 평행광선이 회절격자에 입사된다고 가정하자. 또, 슬릿의 폭이 충분히 좁기 때문에 각각의 슬릿은 격자뒤의 먼곳에 있는 스크린을 넓은각도 범위에서 비춰주고 있다고 가정하여 간섭이 다른 모든 슬릿으로부터의 빛들과 일어난다고 하자. 각각의 슬릿에서 직진하는 (θ=0)빛들은 서로 보강 간섭을 일으켜 중앙에 밝은 반점을 만들게 된다.

인접한 슬릿들로부터 빛들의 광로차가 정확히 파장의 정수배 즉 , △ℓ=nλ(n은 정수)를 만족하는 값 θ에서도 보강간섭이 생긴다. (직관적으로 보면, 파동이 서로 정수배가 되지 않으면 서로 상쇄되어 어중간한 강도를 가질것이다.)





z


d sinθ= nλ (n=0,1,2,…)--------[보강간섭]
d sinθ= (n+1/2)λ (n=0,1,2,…)-- [상쇄간섭]


이 식을 격자공식이라 하고 n을 무늬의 차수(order)라고 부른다. 이것은 이중슬릿의 경우와 똑같다. 그러나 이중슬릿과 다중슬릿의 회절무늬 사이에는 중요한 차이가 있다. 슬릿의 수가 많아 질수록 극대는 더 예리하고 더 좁다.

즉, 격자의 선의 수가 많으면 많을수록 극대값은 예리하게 되고 더욱 정확한 빛의 파장을 측정할 수 있다. 위의 격자공식에서 θ가 90°를 넘을 수가 없으므로 가장 높은 차수는 Nmax = d/λ 로 표시된다. 따라서 격자공간, d 가 좀더 큰 격자는 작은 격자보다 더 많은 차수를 발생시킨다. 즉, 스크린 상에서 더 많은 무늬를 관찰할 수 있다.

입사광이 빛의 여러가지 다른 파장을 포함한다면(백색광원의 경우) 이것을 다색성원이라 한다. 회절격자에 의해 각 파장은 각 차수내의 각에서 상을 형성하고 구성 성분 파장으로 분포시킴으로써 스펙트럼을 형성하게 될것이다.




5. 더 생각해보기
- 간섭무늬로부터 사용한 파동의 파장을 구해보자.
- 두 스피커에서 출발하는 음파의 위상이 다르면 간섭 조건이 어떻게 달라질까?



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