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컴퓨터 속의 수학 목록

조회 : 8549 | 2011-02-01

 인류의 최고의 발명품을 여러분들은 무엇이라고 생각하세요. 여러 가지 대답이 나올 수 있지만, 아마 컴퓨터도 그 중에 하나에 속할 거예요. 이제는 우리 생활에서 떼어놓을 수 없는 존재가 된 컴퓨터 속에서 수학이 있을까요?




컴퓨터는 깡통?
우리가 보통 너무 빠르고 정확하게 계산하는 학생을 보면 가끔 ‘컴퓨터 같다’라고 말하는 경우가 있어요. 정말 컴퓨터는 정말 똑똑한 것일까요? 이것에 대해서는 많은 의문이 있어요. 앞으로의 컴퓨터가 어떻게 바뀔 지는 모르겠지만 현재의 컴퓨터는 사람이 정확하게 입력한 정보를 바탕으로만 반응을 하는 것이지 컴퓨터가 스스로 새로운 정보를 만들어 내거나 생각을 하는 것이 아니에요. 그런 면에서 보면 컴퓨터는 속이 빈 깡통과 같아요. 누군가가 채워 주어야 하니까요.




컴퓨터 속 수학의 원리
컴퓨터 속에 있는 수학의 원리 중에서 대표적인 것이 이진법일 거예요. 이진법이란 우리가 쓰는 10진법과는 달리 2가 되는 순간 자리가 바뀌는 것이지요.






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이것은 컴퓨터가 스위치의 켜고(1) 끄는(0) 원리를 이용해서 만들어졌기 때문이지요. 그래서 컴퓨터에서 사용하는 언어는 0과 1뿐이라서, 모든 것을 참(yes냐)과 거짓(no냐)의 둘 중 어느 하나만을 택할 수 있는 것이지요. 이런 이진법의 수를 이용해서 만든 논리회로가 컴퓨터의 작동 원리이지요. 컴퓨터 속에서 1bit(비트)라는 것이 있는 데, 그것은 0, 1을 쓰는 정보량의 최소 단위라고 해요. 예로 10011은 5bit가 되는 것이지요. 그리고 또 하나의 단위가 나오는 데 1byte(바이트)이지요. 이것은 비트(0과 1)의 집합으로 구성된 기본 단위로 8비트로 1바이트를 구성하는 것이 가장 일반적이지요. 즉, 1byte는 8개의 방이 있고 그 방에는 각각의 bit가 들어갈 수 있는 것이지요. 그렇다면 1byte에는 몇 가지의 종류가 있을까요? 1byte=8bit=2×2×2×2×2×2×2×2=256가지(이 숫자는 무척 많이 쓰여요) 우리가 흔히 쓰는 1MB(메가 바이트)는 1000,000byte를 말하는 것이에요. 그리고 1GB는 1MB의 1,000배 정도를 말해요.





컴퓨터의 색상을 나타낼 때
컴퓨터에서 색상을 나타내는 원리는 무엇일까요? 그것은 RGB(빨강, 녹색, 파랑)가 기준이에요. 예로 글에서 색상표를 선택하면 아래 창이 뜨죠. 그때, 파란색 상자를 보면 나오는 숫자가 255가 나와요. 이것이 바로 0~255(256가지) 중에서 선택할 수 있는 것이에요. 빨강, 녹색, 파랑의 값을 조정해서 서로의 색이 혼합된 다양한 색이 나오는 거예요. 그렇다면 그런 색이 몇 가지가 나올까요? 256×256×256= 16777216가지가 나오는 것이지요. 디지털 카메라 살 때 1600만 화소라는 이야기 나오는 이유가 여기에 있는 것이지요.
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컴퓨터에서 한글을 쓸 때
컴퓨터에서 한글을 쓸 때 여러분은 어떤가요. 편리한가요. 컴퓨터 입장에서 보면 영어의 알파벳과 비교해 보면 참 불편한 문자예요. 영어는 26개의 글자를 나타내려면 1byte(2×2×2×2×2×2×2×2=256)로도 충분하지요. 하지만, 한글은 한 줄로 쭈욱 쓸 수 있는 것이 아니라 첫소리, 가운데 소리, 끝소리를 모아야 하기 때문에 2byte로는 표현할 수가 없죠. 그래서 한글은 '가'부터 '?'까지 모든 글자를 다 나타낸 11172자를 표현해야 하려면 많은 byte가 필요했어요. 그런데, 각 나라에서 모여서 나라마다 코드를 통일하는 회의를 하면서 각 나라마다 문자에 코드 수를 배정했어요. 왜냐하면 코드의 수를 2byte(256×256=65536)로 정했거든요. 이 중에서 물론 뜻글자인 한자가 제일 많이 배정을 받았어요. 두 번째로 많이 받은 곳이 우리나라에요. 가장 많이 문자를 배정한 영역은 한자이지만 엄밀한 의미에서는 중국식 한자가 아니고, 한국·중국·일본·대만 등에서 사용하는 거의 모든 한자를 부수와 획순으로 배정하였기 때문에 한국·중국·일본·대만 등의 한자이므로 실질적으로는 한국이 가장 많은 문자를 배정받는 국가인 셈이요. 이렇게 색상이나 한글을 나타내는 데에도 이진법의 제한을 받으면서 결정을 해야 하는 것이지요. 그러니까 이런 수학적인 이해를 하지 않으면 안되겠죠.




이진법을 넘어선 미래의 컴퓨터 : 양자 컴퓨터
2진법을 쓰는 현재 컴퓨터에서는 모든 데이터가 0 또는 1로 나타내고 이것을 1비트라고 한다고 배웠죠. 양자컴퓨터에서는 데이터가 0이면서 동시에 1이 될 수 있어요. 이런 중첩 현상을 이용해서 기존 컴퓨터보다 효율적으로 계산을 수행할 수 있어요. 양자컴퓨터는 0 혹은 1의 값만 갖는 비트(bit) 대신, 양자 정보의 기본 단위인 큐비트(Qubit)를 사용해요. 이런양자컴퓨터를 이용하면 처리 속도가 엄청 빨라지는데 심지어는 기존의 컴퓨터로는 약 1000년이 걸리지만 양자컴퓨터로는 약 4분 만에 해결하기도 해요. 양자컴퓨터는 천재물리학자 리처드 파인만이 1980년대 초 개념을 제시해서 각 나라에서 계속해서 성능이 좋은 양자 컴퓨터를 만들어 내고 있어요. 아직까지 개인이 쓰지는 못하고 있지만 언젠가는 모든 사람이 쓸 수도 있겠지요. 앞으로 여러분 중에서도 수학과 컴퓨터를 연구해서 우리나라의 최고의 컴퓨터공학자가 나오길 바래요.




*오늘의 중요 용어정리*
[1GB] 1MB의 약 1000배를 말해요. 1GB의 1000배는 1TB(테라바이트)라고 해요.




*더 찾아보아요.*
☆ 책으로 찾아보아요. - 양자컴퓨터Q. 조지 존슨 지음, 김재완 옮김




*한걸음 더!*
☆ 27은 이진법으로 나타내면 어떤 수가 되는지 구하세요. ☆ 기존의 컴퓨터로는 약 1,000년이 걸리지만 양자컴퓨터로는 약 4분 만에 해결한다면 기존 컴퓨터로 200년 걸리는 것은 양자컴퓨터로 하면 몇 분 몇 초 걸리겠는지 구하세요.




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