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야구 속의 수학 목록

조회 : 13165 | 2011-01-25

안타 확률과 야구
야구 중계를 듣다보면 자주 듣는 말이 3할 타자라는 것이죠. 타율이 3할이면 타격을 잘 하는 선수로 평가되어는 것이죠. 그렇다면 3할의 수학적인 의미는 무얼까요? 3할을 소수로 나타내면 0.3이고 확률로 풀어서 본다면 10번 나와서 3번을 안타는 쳤다는 것을 말하는 것이죠. 그런데, 이것을 뒤집어 보면 10번 나와서 7번은 안타를 못치고 아웃이 된 것이잖아요. 그렇다면 안타를 못칠 확률이 7할이라는 뜻이 되는 것이죠. 사실 투수가 던진 공이 타자에게 가는 시간은 0.4초 정도 된다고 해요. 즉, 타자가 투수가 던진 공에 반응해 방망이를 휘두르는 데 필요한 시간도 0.4초라는 것이죠. 거기에 야구공에는 216번의 바느질을 해서 108개의 실밥이 있지요. 투수는 그 실밥을 이용해서 공을 던질 ? 다양한 변화를 주죠.(직구, 커브, 슬라이더, 포크볼 등등) 이런 다양한 변화의 공을 0.4초만에 확인하고 공을 친다는 것은 아무리 빠른 판단력을 가진 인간도 쉽지 않죠. 그래서 타자들은 투수가 던질 공을 예상하고 방망이를 휘두르게 되죠. 예로, “이번 타석에서 몸 안쪽으로 직구를 2개를 던졌으니 3번째 공은 몸 바깥쪽으로 변화구를 던질 확률이 높아 그러니까 방망이 약간 느리게 휘두르는 것이 안타의 확률이 높을 것이야”라고 예상을 하고 타석에 들어서는 것이지요.






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사진: 야구 / 출처 : http://www.flickr.com (cc) Folim




도루 확률과 야구
야구를 아슬하게 만드는 묘미 중에 하나가 다음 루를 훔치는 도루이죠. 그런데, 수학적으로 도루의 확률을 보면 투수가 투구모션에서 공을 놓을 때까지 약 0.8초, 여기에다 투수가 던진 공이 포수 미트에 닿는 시간을 더하면 약 1.35초, 공을 잡은 포수가 2루로 송구하는 데 약 2초가 걸린다고 할 때, 주자에게는 총 3.3~3.4초의 시간이 주어진다. 100m를 12초에 달리는 주자가 27.4m 떨어진 2루까지 뛰려면 약 3.3초가 필요한데, 준비동작을 생각하면 4초 안팎의 시간이 필요하게 되죠. 그러므로 3.4초(포수의 송구)와 4초(주자의 도루)를 보면 수학적으로 성공 확률이 0%에 가까운 게 도루죠 하지만 실제 경기에서는 도루를 막는 저지율이 4할 즉, 40%정도 된다고 하니 성공률이 60%가 되는 것이지요. 어떻게 수학적 불가능을 뛰어넘었을까요. 그건 우선 주자는 2루쪽으로 3~4m 리드를 하며 거리를 좁히고 투수의 동작을 '훔치면서'(던지려고 준비할 때 뛰는 것이죠) 스타트 시간을 더 버는 것이죠. 이를 위해 보통 각 팀의 벤치는 투수의 버릇을 파악, 주자들에게 정보를 제공하죠. 여기에 슬라이딩까지 깔끔하게 하면 확률은 높아지는 것이죠.






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사진: 야구 / 출처 : http://www.flickr.com (cc) Folim




케네디 점수
야구 경기에서 두 팀이 서로 몇 점일 때가 가장 흥미진진하고 재미가 있을까요? 그에 대해서 유명한 일화가 있는데 미국의 35대 대통령인 존 F, 케네디로부터 유래해 '케네디 스코어'라고 불려 지게 된 8대7로 끝난 경기가 가장 재미있는 점수라고 전해지고 있어요. 그 이유는 무엇일까요? 케네디 대통령의 답은 적당히 점수를 주고 받으면서 경기가 끝나는 마지막 순간까지 승부를 예측하기 어려웠던 경기의 점수인 8대 7이 가장 재미있는 스코어라고 이야기를 했어요. 여기서도 알 수 있듯이 어느 팀이 이길지 쉽게 알 수 있는 야구 경기라면 재미가 없겠지요. 어느 팀이 이길지 정확한 확률을 알지 못하는 경우에 사람들은 경기에 사람들은 더욱 흥분하게 되는 것이지요.




야구장 속의 수학
앞에서는 확률을 이용해서 야구를 알아 보았다면 다음은 야구 속에서 몇 가지 수학을 찾아 보도록 하죠. 먼저 야구의 홈플레이트는 오각형으로 되어있어요. 왜 그럴까요? 야구가 처음 시작됐을 때 홈플레이트는 둥근 모양이었다고 해요. 그러다가 1869년에야 비로소 홈플레이트가 가로, 세로 각각 12인치의 정사각형 모양이 채택되어 1900년까지 사용되었지요 그러다가 1901년에 오각형으로 바뀌었는데, 먼저 주심과 투수가 스트라이크존을 명확히 볼 수 있도록 하기 위해서이죠. 오각형의 뾰족한 부분은 주심과 투수의 시선을 모으는 역할을 하는 것이죠 다음은 1루와 3루의 방향을 잡아주기 위함이죠. 오각형 빗변을 따라 선을 그으면 1루와 3루의 베이스 라인을 정확하게 그릴 수가 있게 된 것이죠. 그러니까 홈플레이트만 정확하게 만들면 야구장을 정확하게 그릴 수가 있게 된 거죠.






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그리고 야구를 보면서 투수 마운드가 다른 곳보다 높은 것을 알 수 있어요. 그 이유는 마운드가 다른 곳과 같은 높이라면, 특히, 타자와 같은 높이라면 문제가 많이 발생해요. 왜냐하면 타자가 방망이를 휘두르는 스윙의 궤적을 보면 땅과 평행을 이루는 경우가 많아요. 그러니까 투수가 공을 던지고 타자가 치면 투수의 정면으로 공이 갈 위험이 많죠. 그런 안전의 문제도 있구요. 또한 투수의 공이 위에서 아래도 던져지기 되므로 수평의 궤적과 만나려면 더욱 확률적으로 어려워지게 되는 것이지요. 그렇게 마운드가 높아진 것이지요. 참고로 마운드의 높이에 따라 타자들의 타율이 많이 달라졌다라고 해요. 국내 프로야구는 마운드 높이를 33.02㎝ 이하로 정해놓고 있어요.




야구 방망이 속의 수학
혹시 야구 선수들이 쓰는 방망이를 본 적이 있나요? 야구 방망이 자세히 보면 끝부분에 둥근 홈이 파여있는 경우를 흔히 볼 수 있어요 왜 그럴까요. 그것은 방망이 끝 부분의 무게를 줄여 방망이가 돌아가는 속력을 빠르게 하려고 한 것이에요. 방망이 끝이 가벼우면 그만큼 방방이의 스윙속도를 빠르게 할 수 있죠. 그렇다면 왜 다양한 모양 중에서 둥그런 모양을 했을까요? 그것은 방망이를 휘두를 때 무게중심이 일정하게 하려고 한 것이죠. 공에 맞는 것도 마찬가지이고요. 예로 사각형으로 팔 경우 배트의 스윙시 무게중심이 일정치 않기 때문에 방망이를 잡을 때마다 무게 중심이 달라지는 거예요. 수학과 관련이 된 운동경기가 없을 정도로 많은 운동경기가 수학과 관련이 있어요. 축구도 그렇고 농구도 그렇고요. 이번 시간에는 야구를 중심으로 수학과 관련된 것을 찾아 보았는데, 정말 야구 속에도 수학이 많이 있지요. 여러분이 운동을 하거나 운동경기를 보러 갈 때 선수들의 멋진 모습을 보는 것도 좋지만 한번 쯤은 수학적인 시선으로 바라보면 어떨까요?




*오늘의 중요 용어정리*
[궤적] 궤적은 물체가 지나가는 흔적 즉, 길을 말해요.




*더 찾아보아요.*
☆ 책으로 찾아보아요. - 수학 비타민 플러스 박경미 지음, 김영사.




*한걸음 더!*
☆ 야구에서 홈플레이트가 사각형이라면 어떤 문제점이 있는지 설명하세요. ☆ 야구 경기에서 경기가 재미있을 것이라고 예상되는 점수는 얼마이고 왜 그런지 이유를 설명해 보세요.




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