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거리에서 만나는 수학 목록

조회 : 6742 | 2011-01-18

보도블록에서 만나는 수학
길거리를 가다 보면 수많은 것들을 보고 듣게 되지요. 하지만, 이런 것들을 보면서 과연 수학하고 관련이 있을까?라는 의문을 가질 거예요. 하지만, ‘아는 만큼 보인다’라는 유명한 있듯이 수학에 대해서 어느 정도 알고 있어야 주위를 보면서 어떤 수학이 쓰였구나하고 생각이 되겠죠. 여러분들은 길거리를 가다보면 보도블록을 보면 어떤 생각이 나나요? 그냥 아무 생각이 안나나요? 하지만, 자세히 보면 수학시간에 한 것을 볼 수 있어요. 한 예로 여러 보도블록 중에 아래와 같이 두 종류를 많이 볼 수 있을 거예요.






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건물 지붕에서 만난 수학
서울 지하철을 타고 가다가 내린 역 천정을 보았어요. 그랬더니 아래 사진처럼 틀구조로 되어 있었어요. 여러분은 이 사진을 보고 어떤 생각이 드시나요. 그냥 철근을 단순하게 연결한 것처럼 보이나요?






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octa-tetra(8-4면체) 구조를 위에서 보면 모든 파란색 선분의 길이가 같을 때, 빨간색 선분은 위에 본 한 정사각형의 한 변의 길이와 같아야 하기 때문에 정사면체를 만든 모든 선분의 길이가 같게 되는 것이지요. 이런 octa-tetra(8-4면체) 구조를 만날 수 있는 곳이 또 있어요. 바로 타워크레인의 팔 부분이죠. 공사장을 지나갈 때 유심히 보세요. octa-tetra(8-4면체) 구조를 타원크레인에서 찾을 수가 있을 거예요. 그렇다면 왜 octa-tetra(8-4면체) 구조를 할까요? 그것은 삼각형의 힘이죠. 삼각형은 힘을 분산시키기 때문에 강한 힘에 잘 견뎌내죠. 그리고 같은 철근의 길이를 사용하면 좋은 점은 공장에서 대량으로 같은 길이를 생산해서 조립만 하면 쉽게 만들 수 있기 때문이죠. 사실 길이가 다른 구조를 만들려면 복잡해지잖아요.




맨홀 뚜껑도 수학적인 구조를 가지고 있다.
거리에서 흔히 볼 수 있는 것 중에 하나가 맨홀 뚜껑이지요. 상수도, 하수도, 전기, 가스 등 우리 생활에 필요한 많은 것이 길 아래 있는데, 그 연결하는 길 중간에 수리 등이 필요할 때 사람이 들어갈 수 있게 만든 맨홀(manhole-사람 구멍)이 있어요. 그리고 그것을 덮은 뚜껑이 있구요. 혹시 그런 맨홀 뚜껑의 모양을 보셨나요. 여러 가지 모양이 있는데 유독 원형으로 되어 있는 경우가 많지요. 왜 그럴까요?










그 이유를 알아보기 위해서 가장 간단한 실험이 있어요. 두꺼운 종이에 원과 정사각형을 그려서 잘라 보세요. 잘라낸 원과 정사각형을 다시 그 원과 정사각형을 통과시켜보세요.










그림 가에서는 잘라낸 원을 다시 원을 통과하려면 지름(녹색)에 정확하게 맞아야 하지만, 그림 나에서 보면 정사각형의 한 변의 길이가 대각선의 길이보다 작기 때문에 쉽게 빠질 수가 있어요. 그래서 맨홀의 뚜껑이 원형인 거죠. 그런데, 여기서 꼭 원형이고 다른 모양은 있을 수 없냐라는 생각을 해 보셨나요? 꼭 원형이 아니더라고 원과 같이 폭이 같은 도형이 있다면 원과 같은 효과를 내겠지요. 그런 도형을 정폭도형이라고 해요. 이런 정폭도형에 대해서 보면 19세기 독일의 기계공학자 프란츠 뢸로는 처음으로 정삼각형을 이용해 어디서나 폭이 같은 ‘뢸로삼각형’을 개발하고 나서 폭이 일정한 도형을 여러 개를 생각해 냈는데 이것을 ‘뢸로다각형’이라고 불러요. 뢸로다각형(정폭도형)을 이용해서 맨홀뚜껑을 만들어 아래 그림과 같이 되겠지요. 참, 세 번째 그림은 원이지요.










그밖에도 길을 가다가 보이는 것들 중에서도 수학과 연결시킬 수 있는 많은 것들이 많아요. 처음에 말한 것처럼 모든 것들은 아는 만큼 보여요. 여러분도 수학을 많이 하다보면 길을 가다가도 저것은 어떤 수학과 관련이 있을 것 같다는 생각이 들거예요. 그럼 그것을 한번 연구해 보세요. 그것이 바로 탐구하는 기본적인 자세이지요.




*오늘의 중요 용어정리*
[정폭도형] 정폭도형은 도형과 접하는 두 평행선 사이의 거리가 항상 일정한 도형으로, 이때 두 평행선 사이의 거리를 폭이라고 해요. 즉, 정폭도형은 폭의 거리가 항상 일정한 도형이죠. 정폭도형을 바닥에 굴릴 때 그 도형의 높이는 변하지 않고 일정하지만, 중심의 높이는 바뀔 수도 있어요. 정폭도형에는 원이나 뢸로 다각형 등이 있죠. <위키백과 참조>




*더 찾아보아요.*
☆ 책으로 찾아보아요. - 생각을 키우는 수학나무 박경미 지음, 랜덤하우스 중앙.




*한걸음 더!*
☆ 자신만의 보도블록의 기본 조각을 만들어 그려보세요. ☆ 삼각형으로된 정폭도형의 중심에서 삼각형의 꼭짓점까지 칼날을 만들어서 회전시키면 구멍을 뚫으면 어떤 모양이 나올지 그려보세요.




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