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피라미드 속의 수학 목록

조회 : 13549 | 2011-01-11

피라미드 그 규모에 놀라다



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출처 : http://wikipedia.org (cc) All Gizah Pyramids

 

피라미드는 그 말을 듣는 순간부터 신비로움, 불가사의 등등의 말이 떠오르죠. 정말 신비한 건축물이에요. 이런 피라미드 속에도 수학적인 것이 담겨 있을까요? 위의 피라미드 사진에서 볼 수 있듯이 피라미드의 옆면은 삼각형으로 되어 있고 밑면은 사각형으로 되어 있는 사각뿔 모양이지요.





그런데 옛날 이집트 사람들이 어떻게 만들었을까요? 지금부터 약 4500년 전에 지금과 같은 장비도 없이 사막 한가운데에 만들었다는 것이 정말 믿기 힘들죠. 특히, 그 규모를 보면 더욱 신비롭죠. 높이가 146.5m 정도(현재는 137m)이고 정사각형 밑면의 한 변의 길이가 230m 정도 되니까 넓이가 약 5.3ha(헥타르)나 되는 거대한 건축물이이지요.
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거기에 피라미드는 돌을 쌓아서 만들었는데, 돌 한 개의 무게가 2.5t(=2500kg)이나 되는 무게가 나간다고 해요. 그런데 그런 돌이 무려 230만 개나 사용되었다고 하니 어떻게 쌓았는지에 대한 궁금증이 커질 수 밖에 없죠. 또한, 그 무거운 돌을 어떻게 피라미드의 꼭대기인 146.7m까지 올렸는지도 궁금하죠.
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피라미드의 신비에 놀라다
피라미드는 그 규모에 놀라기도 하지만, 숨겨져 있는 수학적 사실을 알면 더욱 신비로와 지요. 그 큰 규모로 지으면서 어떻게 밑면을 거의 정사각형으로 만들 수 있었느냐는 것이지요. 현대적 측량술로도 쉽지 않은 것인데, 그 당시 측량술의 발달을 보여주는 좋은 예이지요. 또한, 밑변의 각 변은 정확히 동서남북을 가리키고 있으며 오차는 0.1% 이내라는 것이지요. 여기서 더욱 놀라운 것은 실제 피라미드의 두 변의 길이를 재어보니 230.391m와 230.357m인데 이 두변의 합을 높이로 나누었더니 원주율(3.141592)의 거의 2배가 되는 것이에요. 정사각형의 두 변 길이의 합 = 230.391+230.357=460.748 (정사각형의 두 변 길이의 합)÷(높이)=460.748÷146.7=3.14074






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피라미드의 담긴 뜻
피라미드를 만들 당시에는 지금과 같은 도량형인 미터법을 쓰지 않고 그 당시의 도량형인 큐빗과 피라미드 인치를 썼는데, 길이 단위인 큐빗(cubit)과 1피라미드 인치는 각각 지구 반지름의 1000만분의 1, 지구 지름의 5억분의 1이었어요. 나중에 과학자들이 분석을 해보니 지구의 평균 반지름이 6370km의 1000만분의 1인 0.637m를 1 피라미드 인치로 사용하였지요. 여기서 피라미드의 밑변의 한 변을 1 피라미드 인치로 나누면 (230.391)÷(0.637)=361.68이 나오는데 이것은 1년이 365일인 것과 관계가 있다고 해요. 여기서 이미 4500년 전에 이집트인들은 지구 지름을 알고 있었다는 사실을 나타나죠. 그리고 피라미드의 높이인 146.7m는 지구와 태양과의 거리의 10억분의 1이라는 것도 알고 있었다고 볼 수 있어요. 정말 대단하죠.




피라미드를 통해 수학을 탐구하다.
피라미드를 통해 수학을 탐구한 사람 중에 그리스의 탈레스라는 분이 있어요. 이 분은 피라미드의 그림자를 이용해서 피라미드의 높이를 재었는데, 그 원리는 막대를 세우면 막대의 그림자가 생기겠죠. 그런데, 어느 시점에 가서는 실제 막대의 길이와 막대의 그림자의 길이가 같아 지는 때가 있겠죠. 그 때, 피라미드의 그림자의 길이를 재면 피라미드의 높이를 알 수 있다는 것이예요. 이것을 실험을 알 수 있어요.






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하지만, 닮음비를 이용한다면 못과 못의 그림자의 길이가 같은 때를 기다리는 것이 아니라 바로 재어서도 알 수 있지요. 예로 실제 못의 길이가 10cm이고 그림자의 길이가 5cm라면 피라미드와 피라미드 그림자의 길이도 2:1이 되겠죠. 그러니까 그림자의 길이를 재서 2배를 하면 피라미드의 높이를 알 수가 있는 것이지요. 아주 옛날에 지어진 피라미드라는 건축물 속에서도 이렇게 많은 수학적인 것이 포함되어 있어요. 정말 수학이 생활 속에 곳곳에 있지요.




*오늘의 중요 용어정리*
[원주율] 원에서 원의 둘레를 원의 지름으로 나누었을 때, 항상 같은 값인 3.141592,…가 나오는 데 이것을 원주율이라고 한다.




*더 찾아보아요.*
☆ 책으로 찾아보아요. - 피라미드에서 수학을 배우자. 나까다 노리오 지음, 황소연 옮김, 이지북.




*한걸음 더!*
☆ 피라미드 높이를 재는 실험에서 실제 못의 길이가 10cm이고 그림자의 길이가 5cm일때, 피라미드의 그림자의 길이가 75.3m라면 실제 피라미드의 높이는 얼마인지 구하세요. ☆ 아래 피라미드에서 선분 ㄱㄴ의 길이가 161.6m라고 하면 피라미드의 밑면의 한 변의 길이는 대략 얼마인지 구하세요.






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