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나를 나타내는 수 목록

조회 : 5326 | 2010-12-21

나를 나타내는 수에는 어떤 것이 있을까?
물건이 되었든 동물이 되었든 또는 사람이 되었든 자신을 나타내는 수는 있어요. 물건에는 어디서 누가 생산하였는지를 알려주는 바코드가 있고, 동물 같은 경우에도 예로 한우는 개별 식별 번호를 가지고 있지요. 또한 사람들도 태어나면서 주민등록번호가 있어요. 이런 나를 나타내는 번호가 없으면 생활하는데 많은 불편함을 느낄거예요. 그렇다면 이런 나를 나타내는 수에도 어떤 수학적인 것이 포함되어 있을까요?

 

 

물건을 나타내는 수: 바코드

여러분들이 물건을 사게 되면 크든 작든 물건을 살펴보면 검은색과 흰색 줄무늬를 볼 수가 있을 거예요. 그것을 바코드(bar code)라고 해요. 이런 바코드의 시작은 1923년 미국 하버드 대학의 월리스 플린트(Wallace Flint)가 '슈퍼마켓의 계산자동화'에 대한 논문을 써서 계산자동화의 이점을 최초로 제시하면서 시작되었어요. 그러다가 1952년에 조 우드랜드(Joe Woodland)와 버니 실버(Berny Silver)는 이른바 '황소 눈 코드'라고도 불리는 바(Bar)와 스페이스(Space)가 동심원을 그리는 소형 사격 표적형태의 특허권을 가지면서 오늘날의 바코드와 같이 물건을 나타내는 것을 글이 아닌 표시로 나타내게 되었어요. 나중에 각 나라에서 바코드의 표준을 만들어서 발표하면서 오늘날에는 전 세계에서 사용되는 바코드가 되었지요. 물론 우리나라에도 KAN이라는 바코드가 있어요.

이 KAN 바코드에는 표준형, 단축형 코드로 나누어지고 의약품은 따로 의약품만의 바코드가 있어요. 표준형 13자리와 단축형 8자리이지요.

여기서는 가장 많이 쓰고 있는 표준형 바코드에 대해서만 알아볼께요. 표준형 바코드에 나타난 숫자는 보통 13자리(30개의 줄무늬)로 되어 있어 있는데 앞의 숫자 3자리는 국가 번호, 그 다음 4자리는 제조업체 번호, 다음 5자리는 각 회사의 상품 번호, 마지막 한자리는 입력이 제대로 되었는지 확인하는 검사 숫자를 나타내요. 여기서 왜 우리나라는 880번을 쓰느냐면 1988년에 국제 상품 코드 관리 기관에 회원국으로 가입하여 880을 국가 번호로 취득하였기 때문이지요.  

바코드에는 상품 코드 번호만 들어 있지 가격, 크기, 무게 등의 정보가 들어 있지는 않아요. 그러면 계산대에서 찍히는 가격은 어떻게 된 걸까요? 붉은 색의 레이저 광선을 이용하는 스캐너로 바코드를 읽으면 상품의 가격이 즉시 입력되도록 만들어 놓은 프로그램이 있기 때문에 가능한 일이지요. 바코드를 이용하면 팔린 물건의 종류와 수량들을 컴퓨터로 바르고 쉽게 파악할 수 있고 또 키보드로 숫자를 입력하면서 걸리는 시간도 줄이고 오타도 방지할 수 있지요.


바코드 속의 수학적 비밀
그렇다면 바코드의 숫자는 어떻게 읽을까요? 아래에 0∼9까지의 수를 나타내는 바코드가 있어요.






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위에서 보면 하나의 수에는 4개의 수의 비가 들어가는데, 간단하게 말하면 검은색 줄 2개와 흰색 줄 2개이죠. 가장 짧은 1을 기준으로 보면 모두 7칸을 나타내고 있으므로 (1, 1, 1, 4), (1, 1, 2, 3), (1, 2, 2, 2) 세 종류가 나오는데 이것을 배열해서 오른쪽으로 읽어도, 왼쪽으로 읽어도 같게 만들 수 있는 경우가 모두 10가지 나오는 것을 이용해서 10개의 수(0∼9)를 만들었지요. 예로 0은 각 색의 폭의 비로 3:2:1:1로 오른쪽부터 읽으면 1:1:2:3이 되게 좌우를 같은 것으로 보았지요. 여기에 시작을 검은색으로 시작하거나 흰색으로 시작하는 경우까지 모두 포함한 것이지요. 그래서 바코드를 왼쪽으로 읽어도 오른쪽으로 읽어도 정확한 값이 나오는 것이죠. 참고로 마트에서 바코드를 스캐너로 읽을 때, 스캐너는 수를 읽는 것이 아니라 줄무늬 바코드만을 읽는 다는 것은 다 알고 있죠.


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<각티슈의 바코드>


위 그림에서 보면 <그림3>에서 처음 8을 제외하고 보면 1:2:1:3->8, 1:1:2:3->0, 2:2:2:1->1, 1:2:2:2->1, 4:1:1:1->6, 1:1:1:4->6, 3:2:1:1->0, 2:1:2:2->2, 1:1:3:2->4, 3:2:1:1->0, 3:2:1:1->0, 1:1:1:4->6 이 되는 것을 알 수 있죠.


이런 바코드에 또 하나의 숨어 있는 수학이 있는데, 위의 바코드를 이용해서 따라해 보세요.

① 왼쪽에서부터 짝수번째 숫자들을 구하면 8, 1, 6, 0, 4, 0입니다.

② 홀수번째 숫자들을 구하면 8, 0, 1, 6, 2, 0, 6입니다. 여기서 맨 마지막 수인 6은 검사숫자이므로 빼면 각각 6개의 수가 나옵니다.

③ 짝수번째 수를 모두 더하면 8+1+6+0+4=19입니다.

④ 마지막 수를 뺀 6개의 홀수번째 수를 더하면 8+0+1+6+2+0=17입니다.

⑤ 짝수번째 수들의 합의 3배를 하면 19×3=57이 되고 다시 홀수번째 수들의 합을 더하면 57+17=74가 됩니다.

⑥ ⑤에서 구한 값의 일의 자리 수와 10하고의 차이가 검사숫자가 되어야 올바른 바코드가 됩니다. 우리가 구한 바코드의 값이 10과의 차이가 6이므로 검사숫자 6과 동일한 값이 나옵니다.

여러분이 산 물건에 13자리 바코드가 있다면 한번 해 보세요.


사람을 나타내는 수 : 주민등록번호
우리 사람들에게도 바코드 같은 탄생과 같이 주어지는 번호가 있는데 주민등록번호이지요. 이 주민등록번호에도 어떤 수학적인 계산이 숨어 있을까요? 주민등록번호의 앞자리 6자리 수는 생년월일이라는 것은 다 아시죠? 뒷자리 번호 중 1은 남자라는 뜻이고 2는 여자라는 뜻이지요. 즉, 성별을 나타내고요. 다음 5자리 수는 태어난 곳의 시, 군, 동 등 행정구역 번호를 나타내지요. 그런데 문제는 그러고도 숫자 하나가 남지요. 이 숫자가 검증숫자예요. 이 주민번호가 맞는지 맞지 않는지를 확인해 볼 수 있는 수이지요. 국가에서는 주민등록증을 위조하거나 거짓으로 적는 것을 적발하기 위해 국가에서만 아는 번호를 지정해요. 그 지정하는 원리가 다음과 같아요. 여러분도 여러분의 주민번호를 이용해서 따라해 보세요. 예로 어떤 주민번호가 980517191647□라면 □를 빼고 수를 적고 그 밑에 234567892345를 놓습니다. 이렇게요.

 

9 8 0 5 1 7 1 9 1 6 4 7

2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5

 

그리고 위에 있는 수와 아래 있는 수를 각각 곱한 것을 모두 더합니다. 즉, 9×2+8×3+0×4+… 이렇게 말이죠. 얼마가 나왔나요? 네, 282죠. 그렇다면 ‘282+□=11의 배수󰡑가 되도록 네모 안의 숫자를 만들어야 해요. 네모 안의 숫자가 바로 맨 마지막에 넣는 숫자예요.

자, 282보다 큰 수에서 11의 배수는? 286이죠. 그렇다면 □안에 들어가야 할 수는 4입니다. 따라서 영재씨 주민등록번호는 980517-1916474예요. 사람들을 나타내는 수인 주민등록번호에도 수학적인 계산이 숨어 있었지요.


난 너가 쓴 돈을 알고 있다.!! - 신용카드 번호
현대인의 생활 중에서 빼 놓을 수 없는 것이 신용카드이지요. 이 신용카드에서 수학적인 계산이 들어 있을까요? 카드번호 하나를 예를 들어볼까요.(참고로 임의로 만든 번호예요)

1 5 8 8  1 5 8 8  1 7 1 7  9 7 3 6

오른쪽부터 순서를 매겨 보세요. 즉 맨 끝의 3이 첫 번째 자리가 되며, 1은 열여섯 번째가 되는 것예요. 홀수 번째 숫자를 선택해서 그대로 내려쓰세요.




111




이제 짝수 번째 있는 숫자를 두 배 곱하여 역시 내려쓰는데 만약 두 배한 결과가 9보다 크면, 9를 다시 뺀 것을 쓰세요. 그 결과는 아래와 같죠.


 

22





맨 아래 줄에 나온 번호의 수를 모두 더하면 되요. 2 + 5 + 7 + 8 + 2 + 5 + 7 + 8 + 2 + 7 + 2 + 7 + 9 + 7 + 6 + 6

 

신용카드의 번호는 덧셈의 결과가 10의 배수여야 해요. 이 문제의 합도 90이므로 올바른 번호라고 할 수 있어요. 그러나 역으로 합이 10의 배수라고 해도 반드시 처음 번호가 유효한 신용카드 번호라고 장담할 수 없어요. 단지, 신용카드의 번호가 검사 수를 통과했을 뿐인 거죠.


나를 나타내는 수

나를 나타내는 수는 위에서 언급한 것외에도 수없이 많아요. 그런 것 속에 모두 수학이 담겨있는 것은 아니지만, 대부분이 수학적 계산이 담겨 있어 위조를 방지하고 컴퓨터로 처리를 할 때 속도를 높이고 있지요. 앞으로는 나를 나타내는 정보가 더욱 많아 질 거고 그럼 수들도 더욱 복잡해 질거예요. 예로 요즘 스마트폰 시대인데, QR코드라고 해서 바코드보다 더욱 많은 정보를 담고 있은 코드가 나왔잖아요. 이렇게 계속해서 기술은 발전해가는 것에 관심을 가지면서 그 속에 수학이 항상 담겨져 있다는 것은 잊지 마세요.


*오늘의 중요 용어정리*
[비] a, b가 있을 때, a는 b의 몇 배인가라고 하는 배수관계를 말한다. 이를테면, a가 b의 3배이면, a:b=3:1로 나타낸다. [네이버 백과사전 참조]


*더 찾아보아요.*
☆ 책으로 찾아보아요. - 생각을 키우는 수학 나무. 박경미 지음, 래덤하우스 중앙


*한걸음 더!*
☆ 아래 바코드에 대해 바코드가 맞는 것이지를 수학적으로 풀어서 설명해 보세요.

바코드2



☆ 자기의 주민등록번호를 가지고 주민등록번호 검증을 해 보세요.




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