LG사이언스랜드

전체메뉴보기 검색 과학상자

동물의 세계 속의 수학 목록

조회 : 8801 | 2010-12-14

곤충의 수학자 벌의 세계





사진 출처 (cc) the longhairedgit 여러분들은 벌들이 생활하는 벌집을 보았을 거예요. 벌집은 왜 육각형일까요? 이 문제를 해결하려면 둘레가 같아도 넓이가 다르다는 것을 알고 있어야 해요.










위의 두 사각형에서 ㉮는 한 변의 길이가 4cm인 정사각형이고 ㉯는 가로 5cm, 세로 3cm인 직사각형이예요. 두 사각형 모두 둘레의 길이는 모두 16cm이지만, 넓이는 ㉮는 16㎠이고 ㉯는 15㎠이지요. 이렇게 같은 둘레라도 넓이가 달라요. 그렇다면 일정한 둘레에서 최대 넓이는 무엇일까요? 바로 원이예요. 그러니까 원이 더 경제적이죠 그런데 문제가 잇지요. 원으로는 여러 개를 이어 붙이려고 하면 원과 원 사이에 틈새가 생기기 때문에 평면을 덮을 수가 없어요. 그렇다면 원에 가까운면서 평면을 덮을 수 있는 것은 무엇일까요. 참고로 정다각형 중에서 오직 정삼각형, 정사각형, 정육각형만이 평면을 덮을 수 있죠. 그래서 정육각형이 되는 것이지요. 정리하면 정삼각형으로 벌집을 만들면 같은 크기의 공간을 만드는데 정육각형에 비해 재료가 많고, 정사각형은 정육각형에 비해 구조가 튼튼하지 못하고 원은 틈새가 생기고 그래서 결론은 정육각형이 되었죠. 꿀벌이 만드는 육각형의 방은 벽은 두께가 0.1mm정도로 그 넓이와 그것을 만드는 재료를 볼 때 가장 합리적이며 경제적인 구조인 것이지요. 이러한 벌집 구조는 제트기 및 인공위성의 벽에 응용돼 '하니컴(Honeycomb)' 구조라고 불리고 있지요. 벌들이 이런 수학적인 풀이를 해서 만들지는 않겠죠. 정말 자연에서는 신비로운 일들이 많아요. 이런 벌의 또 하나의 놀라운 능력이 영국 런던대 연구진에 의해 밝혀졌는데, 벌의 종류 중에 뒤영벌은 꽃과 꽃 사이의 최단거리(가장 짧은 거리)를 이용한다는 것이지요. 연구진에 의하면 최단거리를 이용하는 것은 학습을 통해 배우고 목표하는 꽃들이 원래와는 다른 순서로 놓여도 이런 능력을 발휘하는 것으로 밝혔어요. 수학에서 두 장소 사이의 최단거리를 찾는 문제는 아주 어려운 문제인데 벌은 본능과 학습을 통해 알아내는 것이죠. 정말 대단하죠. 연구진이 뒤영벌의 움직임을 연구해 보니까 여러 장소에 흩어진 꽃들을 찾아다녀야 하는 벌들은 에너지 소비를 최소화하기 위해 최단거리를 찾아낸다는 것도 알아냈어요. 벌들의 최단거리를 돌아다니는 방식을 더 잘 이해하게 되면 도로교통망이나 인터넷 상의 정보흐름, 상품 보급망 등 일상적인 네트워크 관리에 응용할 수 있을 것이예요. 벌을 이용해서 푼 수학문제가 우리 생활에 도움이 되다니 수학에 대한 연구 분야가 정말 넓죠.




동물의 무늬 속에도 수학이 숨어 있죠.
동물의 무늬를 보면 몸통에 줄무늬가 있는 경우 몸통이 점무늬인 동물의 꼬리는 절대로 “점무늬”가 될 수 없지만 몸통이 줄무늬 동물의 꼬리는 “점무늬” 혹은 "줄무늬"를 가질 수 있는 것은 과학문제인 것 같죠. 특히, 생물하고 관련이 있는 것 같은데, 이 문제를 해결한 사람이 영국의 옥스포드대의 수학과 제임스 머레이(J. Murray)교수이지요. 수학자가 어떻게 동물의 무늬에 관한 연구를 하지? 라는 의문을 가질 수도 있는데, 실제 수학자가 동물의 무늬는 어떤 패턴이 있는지를 해결하였지요.






ㅎ



얼룩말 사진 출처 - 위키백과 , 치타 사진 (cc) patries71 머레이 교수가 젊은 시절 어린 딸로부터 “아빠 왜 얼룩말 무늬와 치타의 무늬가 달라요?”하는 질문을 받고, “그래 내가 학교에 가서 알아보고 대답해 주마” 라고 한 후 학교의 여러 그 분야 전공교수들에게 물어도 신통한 대답이 나오지 않자 이것을 수학적으로 한번 규명해 보자 하여 연구를 시작하셨다고 해요. 그런데 연구를 하는 과정에서 알게 된 것이 자신과 같은 수학자인 알란 튜링이 먼저 동물의 무늬를 수학적인 공식으로 해명한 논문을 썼다는 것을 알았지요. 알란 튜링의 논문에는 얼룩말은 “줄무늬”를 가지며 치타는 “점무늬”를 갖는가 하는 문제를 무늬에 나타내는 화학 물질들 사이의 경쟁이 동물의 태아 초기에 나타나느냐 아니면 후기에 나타나느냐에 의하여 결정된다는 결론을 얻었고, 이를 역시 수학공식으로 완성한 것이 담겨있어요. 하지만 완전히 완성된 것이 아니었지요. 그래서 머레이 교수가 이것을 정리하면서 완성해 갔지요. 하지만 이것을 수학적으로 풀기에는 왠만한 수학을 전공하지 않고서는 너무나 어렵기 때문에 보통의 사람들은 이해할 수 없어요. 하지만, 동물의 몸에 있는 무늬까지도 수학적으로 풀어서 설명할 수 있다는 것은 정말 수학의 영향이 미치지 않는 곳이 없구나라는 생각이 들죠.




나비의 대칭
동물들 중에서 나비를 보면 어떤 수학적인 생각이 드나요. 아마 여러 동물들 중에서 특히 나비를 보면 두 날개가 서로 같은 모양 같은 색깔을 가지고 있는 것을 알 수 있고 그것을 통해 대칭이라는 것이 생각되어 질 거예요. 그것도 선대칭이지요. 대칭축을 중심으로 좌우가 같은 경우를 볼 수 있을 거예요.






ㅊ



나비 사진 (cc) Ricky david 위에서 보았듯이 동물의 세계속에도 수학은 참 많이 숨어 있죠. 이제 숨는 그림찾기를 계속 이어가 볼까요?




*오늘의 중요 용어정리*
[사각형의 넓이] 정사각형의 넓이는 (한 변의 길이)×(한 변의 길이)를 말해요. 직사각형의 넓이는 (가로)×(세로)를 말해요.




*더 찾아보아요.*
☆ 책으로 찾아보아요. - 수학, 문명을 지배하다. 모리스 클라인 지음, 박영훈 옮김




*한걸음 더!*
☆ 그림에서 두 점사이의 최단 거리를 구해보고 어떻게 구했는지 설명해 보시오. 만일 이 두 점이 그림에서처럼 평면에 있지 않고 공중에 높이가 차이 나게 떠 있다면 어떻게 두 점을 잇는 최단 거리를 찾을지 설명해 보시오. ☆ 위의 글에서 언급한 것 외에 동물의 세계에서 찾을 수 있는 수학을 찾아서 어떤 수학과 연결되어 있는지 설명헤 보시오.
ㅊ


주제!
관련주제가 없습니다.
관련단원 보기
관련 콘텐츠가 없습니다.
사진올리기 바로가기