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탄소 분자 속의 수학 목록

조회 : 10325 | 2010-11-23

탄소 분자 구조 속에도 수학이 있다?
탄소는 금속 원소가 아닌 것 중에서 유일한 고체 형태로 결합력이 매우 뛰어나요. 좀 특이한 물질이지요. 탄소가 어떻게 구성되느냐에 따라 다양한 물질이 나오는데 그 중 대표적인 것인 다이아몬드와 연필심의 재료인 흑연이지요. 다아아몬드는 탄소 원자 4개가 모인 정사면체가 상하좌우로 끊임없이 반복된 구조여서 그 상태가 매우 견고해요. 여기서 다이아몬드가 정사면체의 삼각형 구조로 되어 있기 때문에 어떤 충격에도 잘 견딜 수가 있지요. 반면에 같은 탄소 원자로 되어 있는 연필심의 재료인 흑연의 경우에는 정육각형으로 연결된 탄소 원자들이 층층이 쌓여 있는 구조라서 약간의 힘을 주어도 쉽게 부서져요. 그래서 연필심으로 사용할 수가 있는 것이지요. 이렇게 탄소원자로 구성되어 있는 물질들이 무질서하게 있는 것이 아니라 수학적인 모양을 가지고 있고 그 수학적 모양의 통해서 물질의 성질을 알 수가 있어요. 사면체의 입체모양이 서로 연결되어 외부에서 오는 충격에 대해 서로 힘을 분산시켜 끊어지지 않는 다이아몬드와 육각형의 평면 구조로 힘을 가해주면 평면이 쉽게 떨어져 나가게 되는 흑연의 분자구조를 비교하면 실험의 결과를 예측할 수 있어요. <그림 출처 : 위키백과>


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축구공 모양의 탄소 분자 구조
1996년 겨울 과학계의 꽃이라고 불리이우는 노벨상 중에서 화학분야에서 세 명의 과학자가 노벨상을 받았습니다. 그들이 노벨상을 받은 연구결과는 플러렌을 발견(discovery of fullerenes)하였기 때문이지요. 여러분들은 플러렌이라고 하니까 무척 낯설지요. 하지만 아래 그림을 보세요.





<그림 출처 : 위키백과>
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<그림 출처 : 위키백과>





그냥 보니까 이상하지요. 그렇다면 이건 어떤가요.






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위의 두 그림을 비교해 보면 다른 것 같지만 모양이 같지요. 오각형이 12개이고 육각형이 20개이지요. 플러렌이란 흑연조각에 레이저를 쏘아 남은 그을음에서 발견한 새로운 물질인데, 처음 발견한 1985년에는 어떤 구조인지를 몰랐다가 나중에 축구공과 같은 구조라는 것이 밝혀지면서 노벨화학상을 받았지요. 그렇다면 이런 구조는 언제부터 있었을까요. 플러렌이라는 이름에서 보면 이 구조로 먼저 돔을 만든 미국의 건축가 벅 민스터 플러(Buckminster Fuller)의 이름에서 유래되었지요. 하지만 플러가 만든 돔 이전에도 이 구조는 있었지요. 이 구조는 수학에서 먼저 나왔지요. 수학적인 이름은 깎은 정이십면체(Truncatedicosa hedron)로 위대한 수학자로 불리우는 아르키메데스가 기원전에 벌써 발견하였고 그것을 르네상스 시대에서 와서 1619년 케플러가 재발견하면서 세상에 알려지기 시작하였다. 그래서 이런 종류의 입체도형을 아르키메데스 다면체라고 부르고 있어요. 이 다면체를 만드는 방법은 정이십면체의 각 모서리에서 삼등분점을 연결하여 자르면 자른 단면은 정오각형이 나오고 원래 있던 삼각형은 정육각형이 돼요. 그래서 정오각형은 정이십면체의 꼭짓점의 수만큼이 나오는 것이고 정육각형은 정이십면체의 원래 삼각형의 개수만큼 있으므로 정오각형은 12개, 정육각형은 20개가 돼요.










<그림 출처 : 위키백과> 깎은 정이십면체가 플러렌의 구조라고 생각하게 된 단서가 깎은 정이십면체의 꼭짓점이 60개라는 것이에요. 과학자들이 플러렌의 구조를 살피던 중에서 탄소원자 60개가 안정적으로 연결되어 있는 것을 보고 안정적이라면 서로 대칭적으로 구성되어 있을 것이라고 생각하면서 깎은 정이십면체가 60개의 꼭짓점을 가지면서 모든 꼭짓점이 서로 같은 거리에 있는 안정적인 모습을 하고 있다는 것에서 위대한 발견을 하게 된 것이지요.




플러렌이 실제 생활에 도움이 되나요?
속이 빈 풀러렌은 구조적인 특징 때문에 가벼우면서도 단단해요. 그래서 여러분이 좋아하는 야구에서 사용하는 배트나 골프채, 테니스라켓을 만드는데 많이 사용되고 있어요. 연구에 따르면 플러렌은 철보다 10배나 더 단단하다고 알려지고 있어요. 또한 플러렌은 화장품에도 사용되고 있는데, 요즘 기능성화장품이라고 하면서 플러렌이 들어갔다고 광고하는 것을 볼 수 있어요. 그리고 태양전지를 만드는데도 플러렌이 사용되는데 속이 비어 있기 때문에 그 안에 전지를 잘 가두어 둘 수 있어서 효율이 높아요. 이렇게 플러렌을 이용해서 우리 생활에 많은 도움을 주고 있어요. 이런 플러렌의 시작이이 수학이라는 것을 명심하시길 바래요.




*오늘의 중요 용어정리*
[정사면체] 정사면체는 정삼각형 4개가 모여 된 입체도형으로 간단하게 정삼각뿔을 말해요.




*더 찾아보아요.*
☆ 책으로 찾아보아요. - 수학, 문명을 지배하다. 모리스 클라인 지음, 박영훈 옮김




*한걸음 더!*
☆ 정사면체의 모서리의 중점을 연결해서 만든 선을 따라 자른 다면 어떤 모양이 될지 그리세요. ☆ 정팔면체에서 각 모서리의 삼등분점을 연결해서 잘랐을 때, 나오는 다면체의 모서리와 꼭짓점의 개수를 구하세요.




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