LG사이언스랜드

전체메뉴보기 검색 과학상자

랜덤함수가 술주정뱅이 발자취와 자연을 그리다! 목록

조회 : 610 | 2019-10-22

불규칙한 점들의 자취는 의미가 있을까?

 

동전이나 주사위 던지기는 모두 시행의 결과를 예측할 수 없는 불규칙한 특성을 가지고 있다. 이를 프로그램 언어에서는 ‘난수추출(랜덤함수를 이용한 불규칙한 수의 생성)’로 만들어 낼 수 있다.

 

 

 

어떤 한 점으로부터 임의의 난수추출로 얻은 값으로 상·하·좌·우로 점들을 이동시키면 그 점들의 자취는 어떤 모양을 만들어낼까?

 

다음의 랜덤워크(Random Walk) 실험을 해보자.

 

아래의 실험은 좌표평면상의 한 점 (0,1)에서 출발하여 난수추출(random)로 ‘상·하·좌·우’를 선택하여 500번 이동한 랜덤워크의 발자취이다. 

 

랜덤1

 


 

이와 같은 랜덤워크는 매번 실행할 때마다 그 자취가 불규칙하게 그려진다. 그래서 사람들은 이 불규칙한 랜덤워크를 술주정뱅이의 발자취라고 비유하기도 한다.

 

 

랜덤2

 

 

 

 

 

술주정뱅이의 발자취가 그려내는 자연의 모습

 

규칙으로 만들어지는 술주정뱅이의 발자취가 무슨 의미가 있겠는가 싶은데, 여기에 약간의 계산을 추가하면 의미 있는 형상이 연출된다!!

 

다음의 계산 규칙에 따라 술주정뱅이의 발자취를 만들어 보자.


 

 

술주정뱅이의 발자취----------------------------------------------------------------------------

 

1단계. 구간 [0,1]에서 임의의 실수(난수)를 추출한다. 이 값을 x1 이라고 하자. 
2단계. 구간 [0,1]에서 임의의 실수(난수)를 다시 추출하여 0.5를 빼고 x1 을 더한다. 이 값을 x2 라고 하자.
3단계. 구간 [0,1]에서 임의의 실수(난수)를 다시 추출하여 0.5를 빼고 x2 을 더한다. 이 값을 x3 라고 하자.
4단계. 위와 같은 과정을 계속 반복하여 x1 , x2 , x3 , x4 , …… 을 계속 만들어 나간다.
5단계. 이렇게 만들어진 점들의 값을 실제 그래프에 배치한다. 이때, 원점을 중심으로 8방위를 나누고 원점으로부터 순차적으로 방위값을 바꾸어 산출된 거리에 점을 배치한다.

예를 들어 8번의 실행에 대한 과정을 살펴보며, 이에 대한 이해를 구해보자.

 

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

예를 들어 8번의 실행에 대한 과정을 살펴보며, 이에 대한 이해를 구해보자.


 

 

 구간[0,1]

난수추출

계산식 

 술주정뱅이의

발자취 생성

 1단계  0.950035    x1= 0.950035
 2단계 0.447070  0.447070-0.5+0.950035=0.897105  x2 = 0.897105 
 3단계 0.472812  0.472812-0.5+0.897105=0.869917  x3 = 0.869917 
 4단계  0.753111 0.753111-0.5+0.869917=1.123030  x4 = 1.123030 
 5단계  0.0237295 0.0237295-0.5+1.12303=0.646759  x5 = 0.646759 
 6단계  0.638239 0.638239-0.5+0.646759=0.784998  x6 = 0.784998 
 7단계  0.164325  0.164325-0.5+0.784998=0.449323  x7 = 0.449323
 8단계  0.494318  0.494318-0.5+0.449323=0.443641  x8 = 0.443641

 

 

 


표

 

 

 

8번의 실행에 대한 결과는 별 의미가 없는 발자취로 보인다. 그러나 실행의 횟수를 100번, 500번, 1000번, 5,000번, 그리고 10,000번까지 반복해서 그 결과를 살펴보면 뜻밖의 형상을 바라볼 수 있다.

 

 

 

 

 

랜덤3

 

 

 

 

 

 

술주정뱅이의 발자취는 실행횟수가 많아질수록 무엇으로 보이는가?

 

좀 더 많은 관찰을 위하여 10,000번의 실행결과에 대한 다양한 형상들을 보여주도록 하겠다.

 

 

랜덤4

 

 

랜덤함수가 그린 것은 나뭇잎!!
랜덤워크(술주정뱅이의 발자취)가 만들어 낸 형상은 바로 자연의 모습인 나뭇잎이었다.

 

우리가 바라보는 자연의 현상들은 규칙적일까? 불규칙적일까?
계절과 같이 때로는 규칙적인 현상들도 있고, 날씨와 같이 때로는 불규칙적인 현상들도 있으리라.
인간은 자연의 모습을 규칙과 불규칙을 분리해서 생각하곤 한다.
그러나 자연은 그것의 경계가 없어 보인다. 불규칙함 속에서 규칙적인 현상을 창조하는 모습이 그저 아름답기만 하다!!  ■

 

 

 

[더 알아보기]
이 글에서 소개한 내용은 세계적으로 유명한 Mathematica 소프트웨어로 구현한 것이며, 이는 이 글을 작성해주신 파주여고 이장훈 선생님의 홈페이지 수학생각(http://www.mathought.com)의 수학실험실에서 Dynamic한 실험과 조작을 통하여 더욱 즐겁게 관찰할 수 있습니다. 단, 공개프로그램인 Wolfram CDF Player을 설치하고 PC(혹은 노트북)에서 첨부파일을 실행하면 작동이 가능합니다.

 

[바로 가]

랜덤워크(RandomWalk) 실험 (평면 및 공간)


술주정뱅이의 발자취가 그려내는 자연의 모습

 

주제!
관련주제가 없습니다.
관련단원 보기
관련 콘텐츠가 없습니다.
사진올리기 바로가기