LG사이언스랜드

전체메뉴보기 검색 과학상자

복불복 제비뽑기, 먼저 뽑는 것이 유리할까? 목록

조회 : 1051 | 2019-10-11

확률은 일상생활 속에서 가장 많이 쓰이는 수학 분야 중의 하나다. 일상의 예로, 직장인들은 점심시간에 커피내기 사다리타기 또는 간식쏘기 제비뽑기와 같은 내기를 즐겨 하는데, 이때 가능성에 대한 기대감으로 잠시의 긴장과 스릴의 즐거움마저 느낀다. 게다가, 내기에서 이기면 기쁨은 두 배!!

 

 

복불복 제비뽑기

 

주머니 속에 다섯 개의 추첨제비가 있으며, 그 안에는 한 개의 당첨제비가 있다. 다섯 명의 참가자는 순서를 정하고 한명씩 추첨 제비를 뽑아 확인한다. 혹여, 중간에 당첨제비가 나오면 더 이상의 당첨제비는 존재하지 않으므로 게임은 종료된다. (단, 앞에서 꺼낸 제비는 다시 넣지 않는다.)

 

먼저 뽑는 것이 유리할까? 나중에 뽑는 것이 유리할까?

 

말풍선

 

언뜻 생각해보면 먼저 뽑는 것이 유리해보이기도 한다.

 

 

 

 

 

정말 그럴까?

컴퓨터의 임의추출방식으로 총 100번의 복불복 제비뽑기 게임을 가상실험 해보자.

 

제비뽑기

 

총 100번의 가상실험 결과는 다음과 같다.

 

첫 번째 참여자 : 21번 당첨(당첨확률 21%)

두 번째 참여자 : 20번 당첨(당첨확률 20%)

세 번째 참여자 : 17번 당첨(당첨확률 17%)

네 번째 참여자 : 20번 당첨(당첨확률 20%)

다섯 번째 참여자 : 22번 당첨(당첨확률 22%)

 

실험결과, 세 번째 참여자를 제외하고는 당첨확률이 20%∼22% 수준으로 엇비슷하다. 크게 의미를 부여할 만큼의 차이가 나지 않았다.

 

 

 

왜 그럴까?

 

이는 각 순서의 참여자에 대하여 수학적인 당첨확률을 계산해보면 그 이유를 이해할 수 있다.

 

첫 번째 참여자 : O 당첨확률 = 1/5 = 20%

두 번째 참여자 : X O 당첨확률 = 4/5 × 1/4 = 1/5 = 20%

세 번째 참여자 : X X O 당첨확률 = 4/5 × 3/4 × 1/3 = 1/5 = 20%

네 번째 참여자 : X X X O 당첨확률 = 4/5 × 3/4 × 2/3 × 1/2 = 1/5 = 20%

다섯 번째 참여자 : X X X X O 당첨확률 = 4/5 × 3/4 × 2/3 × 1/2 × 1/1 = 1/5 = 20%

 

 


[추가 설명]

위에서 세 번째 참여자의 『 X X O 』 의 의미는
첫 번째(꽝) ⇒ 두 번째(꽝) ⇒ 세 번째(당첨) ⇒ 네 번째(기회 없음) ⇒ 다섯 번째(기회 없음) 을 의미하며, 다음과 같이 확률계산이 이루어 진 것이다.

  첫 번째 참여자가   ‘꽝’일 확률 = 4/5 (5장의 제비 중에 4장의 꽝을 뽑을 확률)
  두 번째 참여자도   ‘꽝’일 확률 = 3/4 (4장의 제비 중에 3장의 꽝을 뽑을 확률)
  세 번째 참여자는 ‘당첨’일 확률 = 1/3 (3장의 제비 중에 1장의 당첨제비를 뽑을 확률)
  네 번째 참여자는 ‘기회 없음’
  다섯 번째 참여자도 ‘기회 없음’

따라서 세 번째 참여자가 당첨제비를 뽑을 확률 = 4/5 × 3/4 × 1/3 = 1/5 = 20% 이다.


 

 

 

결국 복불복 제비뽑기는 순서와 상관없이 모두 당첨제비를 뽑을 확률은 20%로 같다. 그럼에도 불구하고 누군가는 ‘어차피 20%의 똑같은 확률이라면, 그래도 먼저 뽑는 것이 기회부여 차원에서 유리한 것 아닌가?’라고 반문할 수도 있겠다. 하지만, 이 순서에 따른 확률 역시 위의 계산에 포함된것이므로 똑같이 20%가 맞다. ■

 

 

 

[더 알아보기]
이 글에서 소개한 내용은 세계적으로 유명한 Mathematica소프트웨어로 구현한 것이며, 이는 이 글을 작성해주신 파주여고 이장훈 선생님의 홈페이지 수학생각(http://www.mathought.com)의 수학실험실에서 Dynamic한 실험과 조작을 통하여 더욱 즐겁게 관찰할 수 있습니다. 단, 공개프로그램인 Wolfram CDF Player을 설치하고 PC(혹은 노트북)에서 첨부파일을 실행하면 작동이 가능합니다.

 

[바로가기]
복불복 제비뽑기, 먼저 뽑는 것이 유리할까? 가상실험

주제!
관련주제가 없습니다.
관련단원 보기
관련 콘텐츠가 없습니다.
사진올리기 바로가기