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원 안의 숫자의 합이 11이 되도록 채워보라! 목록

조회 : 902 | 2019-03-12

1

 

1부터 9까지의 숫자를 a, b, c, d, e, f, g, h, i라고 하자. 그리고 빈 칸 중에서 두 번씩 더하게 되는 자리에 있는 숫자를 a, b, c, d라고 하자. 원 안의 숫자의 합이 모두 11이 되어야 하므로 다음과 같은 식을 만족해야 한다.

 

(a+b+c+d+e+f+g+h+i)+(a+b+c+d)=11×5=55

 

그런데 1부터 9까지의 숫자의 합은 45이므로, a+b+c+d+e+f+g+h+i=45이다. 위의 식에 대입하면 다음과 같다.

 

45+(a+b+c+d)=55
a+b+c+d=10

 

a+b+c+d=10을 만족하는 a, b, c, d는 1,2,3,4 뿐이다. 따라서 두 원이 겹쳐지는 빈칸에 들어갈 숫자는 1, 2, 3, 4이다.  1, 2, 3, 4의 위치를 정해야 하는데, 우선 1은 맨 왼쪽이나 맨 오른쪽 겹쳐지는 빈칸에는 들어갈 수 없다. 왜냐하면 더해서 11이 되려면 10이란 숫자가 필요하기 때문이다. 또 3과 4는 한 원에 들어갈 수 없다. 3과 4가 한 원에 들어갈 경우, 나머지 숫자로 필요한 숫자는 4로 4가 두 번 쓰여야 한다.

겹쳐지는 빈칸 중에서 양 끝이 아닌 곳에 1이 들어가고, 3과 4는 한 원에 들어가지 않도록 1, 2, 3, 4를 배열해 보자.

2

 

나머지 빈 칸을 채우면 다음과 같다. 6과 7이 중복 사용됐으므로, 정답이 될 수 없다.

 

3

 

다시 1, 2, 3, 4를 배열해 보자.

 

4

 

나머지 빈칸을 채워보자.

 

5

 

1부터 9까지의 숫자를 한 번씩 중복 없이 사용했고, 모든 원의 빈칸의 합이 11이므로, 정답이다. 1, 2, 3, 4를 중복된 빈 칸에 배열하는 방법은 몇 가지 더 있는데, 모두 첫 번째 경우와 같이 중복된 숫자를 사용하게 된다. 중복 없이 1부터 9까지의 숫자를 한 번씩만 사용해 빈 칸의 합이 11이 되는 경우는 위의 경우 한 가지 뿐이다.

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