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월드컵에서 치러지는 총 경기의 수는? 목록

조회 : 2635 | 2018-06-19

<문제>

2018년 월드컵 경기에 푹 빠진 김 대리는 스포츠 신문을 보며 축구에 열광하고 있었다.

“저는 4년마다 월드컵 기다리는 재미로 살아요. 정 대리님도 축구 좋아하죠?”

김 대리가 동료 정 대리에게 말을 꺼냈다. 김 대리는 정 대리 역시 같은 축구팬일 거라고 생각했지만, 대답은 예상 밖이었다.


“저는 축구 별로 안 좋아해요. 경기 시간이 너무 길고, 월드컵은 너무 많은 경기를 해서 지루하더라고요. 모든 경기 수를 다 따지면 100개는 될 거예요. 어휴~.”

‘정 대리는 축구의 재미를 잘 모르네. 게다가 월드컵 경기의 수가 100개가 넘는다고? 말 도 안 돼!’

정 대리의 말을 들은 김 대리는 월드컵에서 치러지는 모든 경기의 수를 직접 구해보기로 했다. 월드컵 경기의 예선과 본선 경기는 다음과 같은 방법에 의해 치러진다.

 

<경기 방법>

➀ 예선 경기는 4개의 나라가 한 조를 이룬 8개의 조에서 각각 리그로 치러진다. 리그를 통해 1, 2위를 한 두 나라가 본선에 진출한다.

➁ 16강부터 치러지는 본선 경기는 토너먼트로 우승팀을 정한다. 3~4위를 결정하는 경기는 따로 있다.


월드컵에서는 모두 몇 경기가 치러질까? 

➀ 60경기  ➁ 64경기  ➂ 68경기



풀이)

2018년, 4년 마다 전 세계 축구팬들이 기다리는 축제인 월드컵이 러시아에서 열린다. 무려 한 달 동안 치러지는 월드컵은 약 2주에 걸쳐 치러지는 올림픽 기간보다 2배나 더 길다. 하나의 종목임에도 여러 가지 많은 종목의 경기가 치러지는 올림픽보다 더 긴 기간이 필요한 이유는 첫 번째는 경기가 치러지는 시간이 길고, 두 번째는 예선부터 본선까지 치러지는 경기 방식에 있다. 정 대리는 월드컵에서 치러지는 모든 경기의 수가 100개는 될 거라고 예상했다. 정 대리의 짐작이 정말 맞을까? 월드컵에서 치러지는 모든 경기의 개수를 직접 구해 보자.


우선 월드컵에서 치러지는 경기는 크게 예선과 본선으로 나눌 수 있다. 예선은 A조부터 H조까지 총 8개의 조 안에 각각 4개의 나라가 한 조를 이룬다. 조별리그를 통해 1, 2위를 한 두 나라만 본선에 진출하게 된다.

리그란, 모든 나라가 서로 경기를 이루는 방식을 뜻한다. A조 안에 만약 a, b, c, d의 4개의 나라가 있다면 (a, b), (a, c), (a, d), (b, c), (b, d), (c, d)와 같이 총 6번의 경기가 치러진다. 그런데 월드컵 예선에는 총 8개의 조가 있으므로 예선 리그 경기는 총 6×8=48 개의 경기를 한다.

예선 리그를 통해 본선에 진출하는 16개의 나라가 결정되면, 본선부터는 리그가 아닌 토너먼트 방식으로 경기가 치러진다. 토너먼트는 패자는 탈락하고, 승자끼리 남아 경기를 해서 최후에 남은 팀을 우승팀으로 정하는 방식이다.

 

월드컵 대진표

위의 그림을 통해 본선에서 치러지는 경기의 수를 세어보면 총 15경기가 치러진다는 것을 알 수 있다.

따라서 월드컵에서 치러지는 모든 경기의 수는 예선리그를 통해 치러지는 48경기, 본선에서 치러지는 15경기에 3~4위 결정전 경기를 더하면 된다. 즉, 월드컵에서 치러지는 모든 경기의 수는 48+15+1=64이다. 100개의 경기가 될 거라는 정 대리의 예상보다는 훨씬 적은 수다. 예선에서 치러지는 경기의 수는 리그 방식이라 많은 경기를 치르지만, 본선부터는 토너먼트이기 때문에 본선 경기 수는 예선 경기 수의 절반도 되지 않는다.


그렇다면 리그와 토너먼트 경기의 수를 직접 세어보지 않고서도 구할 수 있을까? n개의 팀이 있을 때 치러지는 리그 경기의 수와 토너먼트 경기의 수는 다음과 같다.

 

공식

 축구 뿐 아니라 많은 구기 종목은 예선과 본선에서 리그와 토너먼트 방식을 혼합한 방법으로 순위를 매긴다. 리그와 토너먼트 경기가 치러지는 스포츠를 볼 때 리그와 토너먼트 공식으로 경기의 개수를 직접 세어 보면 어떨까. 스포츠와 수학의 재미를 함께 느낄 수 있을 것이다.

 

     

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