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컴퓨터를 이겨라!! 아이스크림 31게임 목록

조회 : 3905 | 2018-04-17

학창시절 한번쯤 해본 ‘아이스크림-31게임’을 소개한다. 이 게임의 규칙은 다음과 같다.


① ‘상대방’과 ‘’가 한 번씩 번갈아가며 숫자를 부른다.

② 숫자는 상대방이 부른 수에서 +1, +2, +3 큰 수까지 부를 수 있다.

③ 마지막 수 ‘31’을 부르는 사람이 승리하는 게임이다.


배스킨라빈스


나와 컴퓨터 프로그램이 아이스크림 31 게임을 하면 어떻게 될까? 

 

제1게임. vs 컴퓨터 (컴퓨터가 먼저 시작)

game 1

위의 게임에서 컴퓨터가 부른 숫자들을 정리하면 다음과 같다.

game1


제2게임. vs 컴퓨터 (내가 먼저 시작)

game 2

위의 게임에서 컴퓨터가 부른 숫자들을 정리하면 다음과 같다.

game 2

두 게임 모두 컴퓨터가 이겼다. ‘컴퓨터를 어떻게 이겨?’라고 생각할지도 모르지만 이기고자 하는 마음으로 이 게임을 거슬러 생각해보면 필승전략이 존재한다.

 

 

아이스크림-31 필승전략

⦁ 승리의 숫자 31을 부르기 위해서, 나는 27을 반드시 불러야 한다.

⦁ 승리를 지켜내기 위한 27을 부르기 위해서, 나는 23을 반드시 불러야 한다.

⦁ 승리를 지켜내기 위한 23을 부르기 위해서, 나는 19를 반드시 불러야 한다.

⦁ 승리를 지켜내기 위한 19를 부르기 위해서, 나는 15를 반드시 불러야 한다.

⦁ 승리를 지켜내기 위한 15를 부르기 위해서, 나는 11을 반드시 불러야 한다.

⦁ 승리를 지켜내기 위한 11을 부르기 위해서, 나는 7을 반드시 불러야 한다.

⦁ 승리를 지켜내기 위한 7을 부르기 위해서, 나는 3을 반드시 불러야 한다.

 

31부터 거꾸로 생각해보니, 내가 반드시 불러야 하는 숫자가 정해져 있다.

victory no

즉, ‘아이스크림-31’게임은 처음 숫자 3을 먼저 부르는 사람이 100% 승리한다.

그렇다고 필승넘버들을 굳이 외울 필요는 없다. 이 수들은 ‘4로 나눌 때 나머지가 3인 수’이기 때문이다.

여기서 나머지가 ‘3’ 이라는 것은 게임숫자인 31을 4로 나누어 보면 쉽게 알아낼 수 있다.

 

이제 필승전략을 찾았으니, 당연한 결과이기는 하지만 컴퓨터와 재대결을 해보자. 두 번의 패배에 대한 설욕전은 해야 하니까.^^

 

필승게임. vs 컴퓨터 (내가 먼저 시작)

game 3

위의 게임에서 컴퓨터가 부른 숫자들을 정리하면 다음과 같다.

game 3

 

만약, 게임의 숫자를 31에서 다른 수로 바꾸면 어떨까?

 

이 경우에도 ‘아이스크림-31’의 필승전략과 방법으로 추론하면 얼마든지 필승넘버를 알 수 있다.

game 5


이제는 어떤 수를 아이스크림 게임의 숫자로 하여 컴퓨터와 대결해도 필승넘버를 찾아 100전 100승을 할 수 있다. 다음은 ‘아이스크림-41’ 게임에 대한 컴퓨터와의 대결모습이다.

 

필승전략은 목표숫자 41÷4→나머지1

즉, 4로 나눌 때 나머지가 1인 수를 부르면 승리한다!!

당연히 내가 먼저 시작해야 하며 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41을 부르면 승리한다.

 

아이스크림-41게임. vs 컴퓨터 (내가 먼저 시작)

game4

위의 게임에서 컴퓨터가 부른 숫자들을 정리하면 다음과 같다.

game 4


[더 알아보기] 

이 글에서 소개한 내용은 세계적으로 유명한 Matheatica 소프트웨어로 구현한 것이며, 이는 이 글을 써 주신 이장훈 선생님의 홈페이지 수학생각(http://www.mathought.com)의 수학실험실에서 Dynamic한 실험과 조작을 통하여 더욱 즐겁게 관찰할 수 있다. 단, 공개프로그램인 Wolfram CDF Player를 설치하고 데스크탑PC(혹은 노트북)의 Microsoft Internet Explore 환경에서 작동이 가능하다.


바로가기 수학실험실 No.044. 컴퓨터를 이겨라!! 아이스크림 31게임
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