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작고 개수가 많은 사과 vs 크고 개수가 적은 사과, 당신의 선택은? 목록

조회 : 3132 | 2018-01-16


 <문제>
마트에 온 김 대리는 상큼하고 아삭한 사과 앞에 발길을 멈췄다. 커다랗고 먹음직스러운 사과 4개가 5천 원이라니, 얼른 장바구니에 담았다. 그런데 마침 특별 할인을 한다며 이미 넣은 사과 크기의 약 2/3정도 되는 사과가 같은 가격에 무려 10개나 준다는 게 아닌가! 
“어라? 크기가 조금 작긴 하지만, 6개나 더 주다니! 2배나 넘는 개수잖아!” 
장바구니에 담은 큰 사과를 빼고 개수가 더 많은 작은 사과를 담으려는데, 눈썰미 좋은 김 대리 어머니가 말을 꺼냈다. 
“개수는 적어도 큰 사과를 사는 게 나을 것 같아!” 
‘정말 그럴까? 작지만 개수가 많은 사과를 살까? 아니면 크지만 개수가 적은 사과를 살까?’ 
(크기가 큰 사과의 지름은 12cm, 크기가 작은 사과의 지름은 8cm라고 하자.)  


풀이)

마트에 가면 크기에 따라 종류별로 비닐에 넣어 묶음으로 파는 여러 종류의 과일을 쉽게 볼 수 있다. 크지만 개수가 적은 과일을 살 것인지, 아니면 작지만 개수가 많은 과일을 살 것인지 한 번쯤은 고민해 본 적이 있을 것이다. (물론 과일은 크기에 따라 맛도 다르지만, 실제로 모든 과일을 먹어보고 살 수는 없으니 눈으로 크기와 개수, 가격 정도를 보고 따져 사는 경우가 많다.)


지름이 12cm인 사과 4개와 지름이 8cm인 사과 10개를 같은 가격에 판다면, 언뜻 보기에는 8cm 사과 10개가 더 많은 양처럼 느껴진다. 정말 그럴까? 계산으로 직접 따져보자.


일단 사과의 모양을 대략 ‘구’라고 가정하자. 구의 반지름만 알면 사과의 부피를 구할 수 있다.

구의 부피

공식에 반지름 r=6, 4를 각각 대입해 사과의 부피를 구하면 아래와 같다.
사과 부피


이제 지름이 12cm인 사과 4개와 지름이 8cm인 사과 10개의 부피를 비교해 보자.

지름 12cm인 사과 4개의 부피 : 지름 8cm인 사과 10개의 부피는 아래와 같으므로 사과 4개의 부피가 10개의 부피보다 크다는 걸 알 수 있다.

부피


작은 사과의 크기가 큰 사과보다 2/3정도 밖에 작지 않았는데도 말이다. 사실 위의 식처럼 굳이 복잡하게 공식에 대입하지 않더라도, 부피는 세제곱에 비례하기 때문에 아래 공식으로 큰 사과의 부피가 더 크다는 것을 쉽게 알 수 있다.

6×6×6×4개 : 4×4×4×10개 = 864 : 640 = 27 : 20


이제 마트에서 많은 개수를 묶어 파는 과일에 무조건 마음을 뺏기지는 말자. 부피가 세제곱에 비례한다는 사실을 기억하면서 ‘그레잇’하게 과일을 구입해 보는 건 어떨까? 




 








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