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콘 아이스크림의 절반, 얼마나 먹으면 될까? 목록

조회 : 2911 | 2017-12-19

<문제>

주말 오후, 출출한 김 대리가 냉장고로 향하는데, 마침 김 대리의 동생이 냉장고에 딱 하나 남은 콘 아이스크림을 꺼내고 있었다.

“야! 형 한 입만 줘!”

“한 입 먹겠다고 하고서 거의 다 먹으려고?”

“그러지 말고 한 입만. 응?”

“그럼, 차라리 딱 절반만 먹고 줘.”

크게 한 입을 먹으려던 김 대리의 속셈이 들켜버렸다. 그런데 딱 절반을 먹으라니 더 어려워졌다. 콘 아이스크림의 절반, 얼마나 먹어야 될까?

 (*콘 아이스크림의 윗부분부터 몇 cm를 먹어야 할지 구한다. 단, 콘 아이스크림의 높이는 20cm, 원의 지름은 8cm)

  약 2cm   ② 약 4cm   ③ 약 6cm   ④ 약 8cm  

 

 

풀이)

여러 종류의 아이스크림 중에서 절반으로 양을 나누기 가장 어려운 것이 아마도 콘 아이스크림이지 않을까? 콘 아이스크림을 쉽게 절반으로 나누는 방법은 원의 중심을 지나는 단면으로 세로로 자르는 것일 것이다. 하지만 이렇게 아이스크림을 먹는 사람이 과연 있을까.


콘 아이스크림의 모양 특성상 아래 부분으로 갈수록 좁아지기 때문에 높이의 절반이 되는 곳까지 먹으면 양의 절반보다 훨씬 많다는 것은 쉽게 알 수 있다. 하지만 정확히 얼마나 먹어야 절반이 되는지를 알려면 계산이 필요하다.

콘 아이스크림의 절반을 먹기 위해 먹어야 하는 아이스크림의 높이를 h, 이때 남은 콘 아이스크림의 반지름을 r이라고 하자. 그림으로 나타내면 아래와 같다.

 

콘아이스크림


이제 원뿔을 구하는 아래 공식을 이용해보자.


공식 1


이를 이용해 식을 세우면 과 같은 식이 되고, 두 직각삼각형의 닮음을 통해 4:20=r:20-h가 되므로, 5r=20-h라는 ②의 식을 얻는다.


공식

이제 의 식을 연립해 계산하면 r³=32가 된다. r≒3.2 이고, h≒4 이다.


즉, 높이가 20cm인 콘 아이스크림에서 4cm만 먹어도 전체의 절반을 먹게 된다. 크게 한 입을 먹으면 콘 아이스크림의 절반을 먹을 수도 있다는 얘기다. 계산을 해 보니 예상했던 것보다 훨씬 윗부분에 양이 몰려 있다는 걸 알 수 있다. 앞으로 누군가 콘 아이스크림의 한 입을 달라고 하거든, 먼저 크게 한 입을 먹고 나머지를 인심 쓰듯이 건네 줘보라! 이미 절반보다 많은 양을 먹었다는 사실은 아마도 모를 것이다. ^^

 

 

 

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