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벌집은 왜 정육각형인거죠? 목록

벌집을 잘라 보면 정육각형이 쌓여있는 모양이다. 왜 하필 정육
각형일까. 정삼각형의 한 내각은 60도. 한 꼭지점에 6개를 맞붙
이면 3백60도가 된다. 마찬가지로 한 내각이 90도인 정사각형 4
개나, 한 내각이 1백20도인 정육각형 3개를 한 꼭지점에 모으
면 3백60도가 된다.

모든 변의 길이가 같은 정다각형 중 평면을 빈틈없이 메울 수
있는 것은 정삼각형.정사각형.정육각형, 이렇게 세가지 뿐이
다. 이제 꿀벌은 이중 하나를 선택해야만 한다.

그렇다면 이 세가지 도형 중 꿀벌이 굳이 정육각형을 택한 이유
는 무엇일까. 정삼각형으로 벌집을 만들면 견고하기는 하다. 하
지만 집을 짓는데 드는 재료에 비해 확보되는 공간이 넓지 않
다. 정확하게 말하면 동일한 공간의 방을 만드는데 정육각형에
비해 두배의 재료가 든다.

정사각형으로 만들 경우엔 양 옆에서 조금만 건드려도 잘 흔들
리기 때문에 외부의 힘에 쉽게 무너질 수 있다.

정육각형은 붙여놓았을 때 서로 많은 변이 맞닿아 있어 구조가
안정적이다. 또 재료에 비해 넓은 공간을 얻을 수 있기 때문에
경제적이다

사실 자연계에선 정육각형을 서로 이어붙여 평면을 메운 예를
흔하게 찾아볼 수 있다. 곤충의 눈이 그렇고, 잠자리의 날개,
눈의 결정 모양에서도 정육각형이 발견된다.

자연계뿐 아니다. 비행기 날개의 내부도 벌집형 구조로 돼 있
다. 이 역시 가볍고 튼튼하면서도 재료가 적게 들기 때문이다.
수면과학적 설계를 했다는 어느 베개의 내부도 벌집형 구조로
만들었다. 원활한 공기순환과 자연스러운 습도조절을 위해서라
고 한다.

여름철이 되면 나무를 감고 올라가는 나팔꽃을 볼 수 있다. 나
무는 모든 방향에서 불어오는 바람의 피해를 최소화하는 원통형
의 모양이다. 나팔꽃은 나무에 꼭 매달리도록 줄기를 나선형으
로 감고 올라간다.

언뜻 생각하면 두 점 사이를 잇는 최단 거리는 직선이라는 기하
학의 기본 원리를 따르지 않는 것으로 보이지만, 나선형으로 감
겨 있는 나팔꽃의 줄기를 펼쳐보면 직선이 된다. 결국 나팔꽃
의 줄기는 최단 거리로 나무를 감아 올라간 것이다.

꿀벌이나 나팔꽃이 수학적으로 가장 효율적인 방식을 택하고 있
음은 인간이 자연에 경외감을 가져야 하는 한 이유가 될지 모른
다.

[박경미 홍익대 수학교육과 교수]

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